Selama mengikuti perkuliahan filsafat matematika di semester ini saya jadi mengetahui sedikit banyak tentang filsafat itu sendiri. Berkat bimbingan Pak Marsigit kita dikenalkan dengan istilah elegi itu apa. Dalam perkuliahan kebanyakan waktu dihabiskan untuk diskusi bersama, sering diadakan forum tanya jawab, dan juga hampir ada ujian di setiap pertemuannya.. Kebanyakan kita belajar melalui media internet, lebih tepatnya lewat blog. Terkadang penyampaian filsafat itu sendiri sering dikait-kaitkan dengan kejadian di kehidupan sehari-hari, terutama hal-hal yang sudah menjadi mitos dan budaya suatu masyarakat. Seperti contohnya suatu kali ketika pertemuan perkuliahan filsafat kita membahas tentang pewayangan terutama pada sesi ruwatan. Berikut merupakan kumpulan tentang apa saja yang telah dibicarakan selama dalam perkuliahan filsafat, baik itu melalui perkuliahan langsung dan juga melalui media internet :
Ilmu yang mempelajari semua aturan-aturan atau hukum-hukum adalah filsafat. Mempelajari filsafat berarti mempelajaari ontologi, epistemologi dan aksiologi. Yang obyek filsafatnya meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Artinya selama kita mempelajari filsafat, maka kita akan mempelajari hakekatsegala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada, metoda atau cara untuk melakukan sesuatu yang ada dan yang mungkin ada serta baik dan buruknya atau etik dan estetikanya dari sesuatu yang ada dan yang mungkin ada. Jadi filsafat itu mencakup semua yang ada dan yang mungkin ada termasuk segala aturan-aturan atau hukum-hukum.
Unsur terpenting dalam pendidikan karakter adalah kegiatan mengomunikasikan pada berbagai dimensi, yaitu komunikasi material, komunikasi formal, komunilasi normatif dan komunikasi spiritual. Seperti yang sudah saya baca di elegi Pendidikan Karakter dalam Pendidikan Matematika, komunikasi material adalah komunikasi dengan dimensi paling rendah dengan jumlah satuan potensi yang terlibat bersifat minimal. Dalam komunikasi material juga terdapat sifat korelasional sejajar, yaitu adanya keseteraan subyek dan obyek komunikasi.
Dunia menurut Imanuel Kant adalah pikiran. Karena menurutnya jika ingin melihat dunia maka cukup tengoklah saja pikiran mu. Bagi Immanuel Kant dunia adalah segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada dalam pikiran.
Unsur dari bahasa adalah subyek dan predikat. Subyek meliputi pelakunya sedangkan obyek meliputi apa yang ada dan yang mungkin ada yang bisa dan yang mungkin bisa dipikirkan. Keduanya menjadi unsur yang sangat penting karena tanpa keduanya tidak akan ada bahasa. Sedangkan bahasa digunakan sebagai perantara dalam melakukan komunikasi satu sama lain dalam menyampakan subyek dan obyek pikir. Oleh karena itu dalam bahasa pasti mengandung unsur subyek dan presikat.
Aku bisa terbang bilamana aku berpikir kritis. Yaitu mana kala aku sedang berfilsafat dan membebaskan pikiran dari ruang dan waktu. Aku bias terbang mana kala aku membebaskan pikiranku untuk menjelajahi ruang dan waktu yang berbeda. Manakala aku membebaskan pikiranku dari dimensi ruang dan waktu. Manakala aku sedang mengalami perjalanan imajiner. Aku bias terbang manakala aku ingin mengetahui atau memikirkan segala sesuatu yang ingin aku ketahui baik meliputi yang ada dan yang mungkin ada.
Kita tidak mampu mendefinisikan filsafat bila kita berpikir kritis/ berfilsafat. Misalnya saja ketika kita akan menganggap bahwa kebenaran itu banyak yaitu pluralisme. Maka semua yang ada dan yang mungkin ada berhak untuk mendefinisikan filsafat. Dengan begitu aka ada banyak sekali definisi filsafat dan tidak akan mungkin untuk mengambil satu atau beberapa dari semuadefinisi tersebut. Jadi kita tidak akan pernah bisa untuk mendefinisikan filsafat ketika kita sendiri sedang berfilsafat.
Filsuf yang tidak tahu apa-apa adalah Socrates. Menurut Socrates segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada adalah pertanyaan. Bahkan dia menganggap bahwa dirinya sendiri ada karena bertanya, maka dirinya sendiri adalah pertanyaan. Oleh karena itu dia selalu tidak tahu apa-apa karena selalu bertanya.
Yang memakan infinite regress adalah debat kusir. Infinite regress memiliki arti tidak mau berhenti. Debat kusir merupakan debat yang tidak akan bisa mencapai akhir dan tidak memiliki solusi yang dapat di sepakati bersama. Maka dari itu debat kusir merupakan suatu contoh infinite regress.
Unsur dasar mereduksi adalah abstraksi. Dengan abstraksi maka kita cukup hanya dengan mengambil sifat-sifat tertentu saja untuk dipikirkan atau dipelajari. Dengan kata lain kita sama saja menganggap tidak ada terhadap sifat-sifat yang lain yang di anggap sudah terwakili oleh sifat yang di abstraksi tersebut.
Unsur dasar melengkapi adalah idealisasi. Dengan idealisasi maka kita menganggap sempurna sifat-sifat yang ada. Segala sesuatu selalu di pandang sebagai satu kesatuan yang utuh tanpa menghilangkan satu atau beberapa sifatnya.
Filsuf tidak bisa lari dari filsafat karena filsuf adalah filsafat. Untuk dapat mempelajari filsafat maka terlebih dahulu kita harus mempelajari pikiran-pikiran para filsuf. Karena filsafat itu merupakan pikiran para filsuf. Oleh karena itu filsuf tidak akan pernah bisa lari dari filsafat, karena tidak lain dan tidak bukan filsafat adalah para filsuf.
Orang yang paling berbahaya di dunia ini adalah diriku sendiri. Yaitu ketika aku ingin menjadikan orang sesuai keinginanku sehingga membuat orang lain melakukan segala sesuatu apa yang aku inginkan. Sungguh sangat berbahaya jika itu terjadi karena dengan mengendalikan pikiran orang lain seseorang dapat dengan mudah mencetak seorang teroris.
Nama hantu dalam kelas RSBI yang bertemakan hantu adalah hantu Casablanca. Tokoh tersebut diambil mungkin karena dianggap mewakili hantu-hantu lain atau mungkin juga dirasa lebih populer dibanding dengan hantu-hantu yang lain. Penggunaan tema hantu oleh kelas tersebut mungkin merupakan sebuah penyimpangan yang terjadi dalam proses pendidikan. Peran guru diperlukan untuk menghilangkan penyimpangan seperti yang terjadi pada kelas RSBI tersebut.
Gelar tertinggi seseorang mencari ilmu adalah sebagai saksi keilmuannya. Ketika seseorang mencari ilmu dan mengalami sendiri ilmunya maka dia sudah dianggap memperoleh gelar tertingginya. Karena ilmunya bukan hanya ada dalam pikirannya tapi juga pengalamannya.
Filsafatnya jatuhnya suatu sifat pada sifat yang lain adalah aksiden. Segala sesuatu di dunia ini sebenarnya hanya sebuah sifat yang dimaknai dengan sifat yang lain. Begitu juga dengan segala macam bencana dan malapetaka yang maha dahsyat yang sebenarnya juga hanya sebuah sifat yang dimaknai dengan sifat yang lain. Kita menjadi sangat bersalah bila menyalahkan segala macam bencana dan malapetaka maha dahsyat yang terjadi, karena sesungguhnya mereka hanyalah akibat dari jatuhnya sebuah sifat terhadap sifat yang lain
Yang menghubungkan yang ada dan yang tidak ada adalah pikiranku. Yang ada dan yang mungkin ada semuanya ada dalam pikiranku, karena ketika berfilsafat maka obyek filsafat yang meliputi yang ada dan yang mungkin ada berada dalam pikiran kita. Dan semuanya itu saling terhubung dengan pikiranku, yaitu keitka aku memikirkan yang ada kemudian aku memikirkan yang mungkin ada maka keduanya terhubung dengan pikiranku.
Definisi filsafat secara subyektif adalah diriku. Filsafat adalah olah pikir yang obyeknya meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Yang ada dan yang mungkin ada merupakan apa yang aku pikirkan dan apa yang mungkin akan aku pikirkan. Dan semuanya itu berada dalam pikiranku. Dan pikiranku ada dalam diriku. Sedangkan filsafat adalah olah pikir yang obyeknya meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Ini berarti bahwa filsafat adalah diriku.
Filsafatnya hidup adalah pilihan adalah reduktisme. Selama hidupnya manusia selalu melakukan abstraksi. Dengan abstraksi maka manusia cukup hanya dengan mengambil sifat-sifat tertentu saja untuk dipikirkan atau dipelajari. Dengan kata lain sama saja menganggap tidak ada terhadap sifat-sifat yang lain yang di anggap sudah terwakili oleh sifat yang di abstraksi tersebut. Abstraksi merupakan unsur dasar dari reduksi, maka dari itu filsafat dari hidup adalah pilihan adalah reduktisme.
Hal yang terpenting dalam membangun dunia adalah aku dan bukan aku. Untuk membangun dunia sangatlah mudah, cukup dengan hukum aku atau bukan aku maka kita dapat menggapai dunia beserta semua isinya. jika tidak ada aku maka ada bukan aku, jika tidak ada bukan aku maka ada aku. Akan selalu ada yang membangun dunia asalkan ada dua unsur tersebut.
Filsafatnya burung berkicau di pagi hari adalah inovasi. Inovasi digambarkan sebagai burung yang berkicau di pagi hari yaitu sebagai awal dalam mengawali segala kegiatan dalam rangka perubahan ke arah yang lebih baik.
Filsafatnya jangkrik mengengkrik di sore hari adalah tradisional. Tradisional digambarkan sebagai jangkrik yang mengengkrik di sore hari yaitu suatu sikap yang tidak ingin melakukan perubahan. Semua harus dilakukan seperti biasa dan tidak menghendaki sebuah perubahan.
Sang penguasa dunia yang adalah Muti Facet. Multi facet atau penguasa dunia sesungguhnya adalah Tuhan yang memiliki kekuasaan atas semua ciptaan-Nya. Karena kekuasaan Tuhan itu bersifat mutlak atau absolut. Sedangkan multi facet di sini adalah sebagai gambaran dari kekuasaan yang di muliki-Nya yang bersifat tak terbatas.
Sifat dasar reduksi adalah tajam dan kejam. Salah satu unsur dasar reduksi adalah abstraksi, yaitu mengambil sifat-sifat tertentu saja untuk dipikirkan atau dipelajari. Oleh karena itu reduksi tajam dalam hal memisahkan sifat yang satu dengan yang lainnya yang merupakan satu kesatuan dan kejam karena hanya memandang sifat yang sudah mewakili sifat yang lain, sedangkan sifat yang lain itu dianggap tidak ada.
Tansformasi dunia memerlukan 2 hal yang sangat penting yaitu ruang dan waktu. Tranformasi dunia ke dalam ruang dan waktu, terjadi ketika kita mewujudkan apa yang ada di dalam pikiran kita yang mencakup yang ada dan yang mungkin ada yang tidak terikat terhadap ruang dan waktu, ke dalam dunia yang sebenarnya (dunia nyata). Dari yang sebelumnya tidak bergantung terhadap ruang dan waktu menjadi relatif terhadap ruang dan waktu. Oleh karena itu adanya ruang dan waktu sangatlah penting dalam melakukan transformasi dunia.
Dosaku dikarenakan determinisku. Determinis ku yang menganggap segala sesuatu sebagai sebab akibat terkadang menganggap sesuatu sebagai akibat dari timbulnya suatu permasalahan. Padahal semua yang ada itu hanyalah sifat yang dimaknai dengan sifat yang lain. Sungguh sangat berdosa apabila kita menganggaap sesuatu menjadi penyebab timbulnya suatu masalah. Padahal itu hanyalah sudut pandang dan cara berpikir kita. Bagi orang lain belum tentu mereka menganggapnya seperti itu.
Yang terlibat dalam forum tanya jawab filsafat adalah mahasiswa, pak Marsigit dan elegi. Dalam forum itu terjadi komunikasi yang melibaatkan pak Marsigit yang melontarkan pertanyaan atau permasalahan untuk ditanggapi oleh mahasiswa. Mahasiswa yang mengomentari permasalahan tersebut sebagai tesis-sintesis-antitesis dari permasalahan yang di munculkan oleh pak Marsigit. Dan elegi sebagai suatu alat komunikasi antara pak Marsigit dan mahasiswanya.
Referensi:
http://powermathematics.blogspot.com/
Senin, 20 Juni 2011
Kamis, 16 Juni 2011
FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Munculnya matematika di kehidupan sehari-hari yaitu fenomena alam yang menjadi fenomena matematika. Menurut Imanuel Kant, noumena tidak mampu dipikirkan. Fenomena alam dulu berasal dari Mesopotamia, Babylonia, Mesir Kuno, India, Cina kemudian fenomena itu umumnya menjadi fenomena matematika
Noumena dibagi menjadi 2, yaitu :
1. Tetap (Perminides)
2. Berubah (Heraclitos)
Dari yang tetap dan berubah itu terdapat solusi matematika yang menjadi rumus yang akan berubah atau malah tetap terhadap ruang dan waktu. Rumus besaran ruang dan waktu. Bukti Pythagoras tetap (absolute/tunggal) dan berubah keduanya saling koheren.
Kontradiksi Plural Relatif
A. Euclides (geometri aksiometis)
B. Non Euclid ( Hilbert )
1. Formal
2. Aksiomatik
3. Pure Mathematics
4. Perguruan Tinggi
Indonesia dikuasai oleh:
1. Dominasi
2. Hilbertiansm
3. Matematika Aksiomatik (UN)
4. Matematika Logic
5. Matematika Formal
6. Matematika Murni
7. Matematika Perguruan Tinggi
Didalam filsafat ada kebutuhan,
1. Ontologi
2. Epistimologi
3. Absolutism
dan kebutuhan untuk memikirkannya dari kebutuhan matematika difikirkan secara intensif dan ekstensif
Hakekat : jika kita menyadarinya. Elegi menggapai hakekat, untuk memahami hakekat, ketika kita menyadari dan berada dalam pikiran kita bagi objek dan selain dirinya. Contoh : Orang tidur tidaklah berhakekat.
2…????
Angka dua adalah …..
Hakekat 2, hanya bisa dipahami dalam filsafat. Membilang lebih kecil nilainya, yaitu nilai dan waktu. Pada hakekatnya setiap hal itu adalah ruang dan waktu
A. 2+1, dua ditambah satu (ditambah dalam filsafat merupakan ekstensi). Setiap hal itu bereksttensi. Dalam matematika + merupakan sebuah operasi, terjadi potensi dan pembesaran, mempelajari sifat jika ia diterangkan dengan kalimat yang lain
B. 2+1 = …
Proses yang menonjol
Potensi yang menonjol
C. 2+1= 3
Hasil yang menonjol
Fakta yang menonjol
D. = ( tanda sama dengan)
Tidak ada sesuatu itu sama didunia ini, ruang dan waktunya abstraksi bagi yang dianggap mempunyai kuantitas yang sama = 2+1=3, 2+1= merupakan sebuah abstraksi.
Contoh :
2x+3y = 7
Bila diabstraksi dapat dinyatakan dengan gabungan antara 2 kali besaran pertama digabung dengan 3 kali besaran kedua adalah sebesar 7
Noumena dibagi menjadi 2, yaitu :
1. Tetap (Perminides)
2. Berubah (Heraclitos)
Dari yang tetap dan berubah itu terdapat solusi matematika yang menjadi rumus yang akan berubah atau malah tetap terhadap ruang dan waktu. Rumus besaran ruang dan waktu. Bukti Pythagoras tetap (absolute/tunggal) dan berubah keduanya saling koheren.
Kontradiksi Plural Relatif
A. Euclides (geometri aksiometis)
B. Non Euclid ( Hilbert )
1. Formal
2. Aksiomatik
3. Pure Mathematics
4. Perguruan Tinggi
Indonesia dikuasai oleh:
1. Dominasi
2. Hilbertiansm
3. Matematika Aksiomatik (UN)
4. Matematika Logic
5. Matematika Formal
6. Matematika Murni
7. Matematika Perguruan Tinggi
Didalam filsafat ada kebutuhan,
1. Ontologi
2. Epistimologi
3. Absolutism
dan kebutuhan untuk memikirkannya dari kebutuhan matematika difikirkan secara intensif dan ekstensif
Hakekat : jika kita menyadarinya. Elegi menggapai hakekat, untuk memahami hakekat, ketika kita menyadari dan berada dalam pikiran kita bagi objek dan selain dirinya. Contoh : Orang tidur tidaklah berhakekat.
2…????
Angka dua adalah …..
Hakekat 2, hanya bisa dipahami dalam filsafat. Membilang lebih kecil nilainya, yaitu nilai dan waktu. Pada hakekatnya setiap hal itu adalah ruang dan waktu
A. 2+1, dua ditambah satu (ditambah dalam filsafat merupakan ekstensi). Setiap hal itu bereksttensi. Dalam matematika + merupakan sebuah operasi, terjadi potensi dan pembesaran, mempelajari sifat jika ia diterangkan dengan kalimat yang lain
B. 2+1 = …
Proses yang menonjol
Potensi yang menonjol
C. 2+1= 3
Hasil yang menonjol
Fakta yang menonjol
D. = ( tanda sama dengan)
Tidak ada sesuatu itu sama didunia ini, ruang dan waktunya abstraksi bagi yang dianggap mempunyai kuantitas yang sama = 2+1=3, 2+1= merupakan sebuah abstraksi.
Contoh :
2x+3y = 7
Bila diabstraksi dapat dinyatakan dengan gabungan antara 2 kali besaran pertama digabung dengan 3 kali besaran kedua adalah sebesar 7
Kamis, 12 Mei 2011
3 Pilar Utama Filsafat “ Ontologi, Epistemologi dan Aksiologi”
Ontologi merupakan teori hakikat, membicarakan apa pengetahuan itu sendiri. Hakikat didefinisikan realitas artinya kenyataan yang sebenarnya, bukan keadaan sementara. Ontologi adalah analisis objek materi dari ilmu pengetahuan, mengenai hal-hal yang bersifat empiris serta mempelajari mengenai apa yang ingin diketahui manusia dan objek apa yang diteliti ilmu. Kronologi membicarakan hakikat asal, sedangkan antropologi membicarakan hakikat manusia dan lain-lain. Manusia hanya bisa berusaha mengetahui hakekat, kata-kata kita tidak bisa mengatakan hakekat yang sebenar-benarnya hakekat, kata-kata kita tidak bisa mengatakan hakekat yang sebenar-benarnya hakekat. Yang bisa hanyalah Alloh SWT
Epistemologi merupakan teori atau metoda pengetahuan yang membicarakan bagaimana cara memperoleh ilmu pengetahuan. Epistimologi membahas tentang terjadinya pengetahuan,sumber pengetahuan, asal mula pengetahuan, metode atau cara memperoleh pengetahuan, validitas dan kebenaran pengetahuan. Aspek epistemologi adalah kebenaran fakta atau kenyataan dari sudut pandang mengapa dan bagaimana fakta itu benar yang dapat diverifikasi atau dibuktikan kebenarannya.
Aksiologi mempelajari tentang manfaat apa yang diperoleh dari ilmu pengetahuan, menyelidiki hakikat nilai, baik itu berisi nilai etika ataupun estetika. Aksiologi adalah menilai mengenai baik buruknya sesuatu yang dilihat dari etika dan estetikanya. Setiap orang, waktu untuk hakekat baik buruknya berbeda-beda. Misal : Osama tewas, baik buruknya tergantung siapa yang berpendapat dan apa hakekatnya. Metoda yang digunakan dalam aksiologi adalah 1) Menggali hakekat (Tarekat). 2). Tentang pola pikir (Filsafat)
Berikut merupakan aspek filsafat yang memiliki keterkaitan dalam kehidupan sehari-hari :
Ontologi Epistemologi Aksiologi
Ontologi A B C
Epistemologi D E F
Aksiologi G H I
A. Ontologi – Ontologi. Ontologi merupakan teori hakikat, maka ontologi dari ontologi merupakan hakekat dari suatu hakekat. Manusia hanya bisa berusaha mengetahui hakekat, kata-kata kita tidak bisa mengatakan hakekat yang sebenar-benarnya hakekat, kata-kata kita tidak bisa mengatakan hakekat yang sebenar-benarnya hakekat. Yang bisa hanyalah Alloh SWT yang mengetahui hakekat atas hakekat.
B. Ontologi – Epistemologi. Epistemologi adalah teori cara memperoleh ilmu pengetahuan, maka ontologi dari epistemologi merupakan hakekat dari suatu metoda atau cara. Gadamer dalam bukunya “Kebenaran Metoda”, berusaha mengungkap hakekat metoda secara ontologi. Antara ontologi dan epistemologi, keduanya tidak dapat dipisahkan. Sedangkan kebenaran metoda sendiri merupakan epistemologi – epistemologi.
C. Ontologi – Aksiologi. Aksiologi adalah baik buruknya sesuatu, maka ontologi dari aksiologi merupakan hakekat baik buruk. Contohnya merentang dari obyek material – formal – normatif – spiritual. Ontologinya aksiologi atau hakekat baik buruk akan berbeda masing-masing individu, karena dimensi berfilsafat masing-masing individu pasti berbeda. Manusia juga tidak akan bisa mencapai hakekat baik buruk yang hakiki karena pikirinnya selalu relatif terhadap ruang dan waktu.
D. Epistemologi – Ontologi. Aspek ini merupakan suatu metode untuk menggali atau mencapai hakekat. Dalam filsafat kegiatan ini disebut juga dengan olah fikir. Metode untuk menggali hakekat ini juga dikenal dalam masing-masing ajaran agama, contohnya dalam Islam dikenal dengan istilah “tarekat”, yaitu merupakan kegiatan olah hati dalam hubungannya dengan Tuhan YME.
E. Epistemologi – Epistemologi. Merupakan metoda untuk memperoleh metoda. Seperti judul buku karangan Gadamer “Kebenaran Metoda”, judul tersebut mengandung unsur epistemologi – epistemologi. Kata “kebenaran” mengandung unsur epistemologi dan kata “metoda” mengandung arti epistemologi. Namun untuk dapat mengetahui epistemologinya sebelumnya harus mengetahui hakekat dari epistemologi.
F. Epistemologi – Aksiologi. Merupakan metoda untuk mengungkap baik buruk. Aspek ini mencakup metoda-metoda atau cara-cara yang digunakan untuk menilai secara etika dan estetika segala sesuatu, baik dan buruknya.
G. Aksiologi – Ontologi. Mengenai baik buruknya hakekat atau etika dan estetikanya hakekat. Yaitu etika dan estetika dalam berolah pikir, misalnya ketika berolah pikir mengenai Tuhan sebaiknya dilakukan di tempat ibadah seperti Masjid atau Musola. Ketika bicara mengenai hakekat sesuatu harus disesuaikan segala sesuatunya agar sesuai dengan etika dan estetikanya.
H. Aksiologi – Epistemologi. Mengenai baik buruknya metoda atau etika dan estetikanya metoda atau cara. Misalnya untuk minta uang saku kepada orang tua metoda atau cara yang digunakan harus sesuai dengan etika dan estetikanya, yaitu harus dengan sopan santun sehingga tujuannya untuk mendapatkan uang saku bisa tercapai. Jika suatu metoda yang digunakan tidak memperhatikan aspek etika dan estetikanya maka hasil yang diperoleh juga tidak akan maksimal atau akan sulit untuk mencapai tujuan yang ingin di capai.
I. Aksiologi – Ontologi. Mengenai baik buruknya tentang baik buruk. Yaitu etika dan estetika dalam menilai baik buruknya segala sesuatu. Menilai baik buruknya sesuatu tanpa disertai dengan etika dan estetika mungkin akan menimbulkan kesalahpahaman yang nantinya akan menimbulkan perbedaan pandangan yang diikuti dengan permusuhan. Seperti yang terjadi saat ini, munculnya teroris yang meresahkan masyarakat mungkin diakibatkan karena penilaian sekelompok orang mengenai baik buruk kaum lain tanpa memperhatikan etika dan estetikanya. Oleh karena itu etika dan estetika memiliki arti yang sangat penting. Begitu juga dalam berfilsafat, kita juga harus sopan dan santun terhadap ruang dan waktu.
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa
ontologi : tentang yang ada-nya;
aksiologi : sifat dari yang ada-nya;
epistemologi : yang menghubungkan antara onto dan aksio. Mengetahui hakekat metoda
Mitos tidak selalu akan bernilai buruk
Ada kalanya dimana mitos itu memang diperlukan. Mitos mengenai pohon atau bangunan yang dihuni oleh makhluk gaib itu termasuk mitos yang tidak baik. Tapi belum tentu mitos itu tidak baik contohnya ketika mengajarkan segala sesuatu kepada anak kecil yang belum tahu apa-apa. Maka apa yang kita ajarkan itu juga termasuk mitos. Tapi itu tidak berlaku lagi pada orang dewasa yang sudah mengetahui ilmunya.
Dengan adanya mitos akan sangat membantu manusia dalam berbagai hal. Sebelum manusia mengetahui atau mencapai ilmunya maka mitos-mitos tersebut dianggap sebagai ilmu namun setelah manusia mengetahui atau mencapai ilmunya maka mitos-mitos tersebut dianggap sebagai mitos yang merupakan musuh dari logos atau ilmu.
Aspek Spiritual, Normatif, Formal, dan Material (SNFM)
Berawal dari hal yang paling mendasar yaitu Material yang sering kita wujudkan dalam bentuk tindakan. Kemudian satu ttingkat keatas adalah aspek formal atau bisa kita sebut dengan tulisan. Satu tingkat diatasnya terdapat aspek normative, yang biasa kita sebut dengan pola pikir (pikiran kita). Dan kemudian aspek yang paling utama yaitu spiritual yaitu doa.
Referensi:
http://arizalf.blogspot.com/2011/04/hubungan-ontologi-aksiologi.html
Epistemologi merupakan teori atau metoda pengetahuan yang membicarakan bagaimana cara memperoleh ilmu pengetahuan. Epistimologi membahas tentang terjadinya pengetahuan,sumber pengetahuan, asal mula pengetahuan, metode atau cara memperoleh pengetahuan, validitas dan kebenaran pengetahuan. Aspek epistemologi adalah kebenaran fakta atau kenyataan dari sudut pandang mengapa dan bagaimana fakta itu benar yang dapat diverifikasi atau dibuktikan kebenarannya.
Aksiologi mempelajari tentang manfaat apa yang diperoleh dari ilmu pengetahuan, menyelidiki hakikat nilai, baik itu berisi nilai etika ataupun estetika. Aksiologi adalah menilai mengenai baik buruknya sesuatu yang dilihat dari etika dan estetikanya. Setiap orang, waktu untuk hakekat baik buruknya berbeda-beda. Misal : Osama tewas, baik buruknya tergantung siapa yang berpendapat dan apa hakekatnya. Metoda yang digunakan dalam aksiologi adalah 1) Menggali hakekat (Tarekat). 2). Tentang pola pikir (Filsafat)
Berikut merupakan aspek filsafat yang memiliki keterkaitan dalam kehidupan sehari-hari :
Ontologi Epistemologi Aksiologi
Ontologi A B C
Epistemologi D E F
Aksiologi G H I
A. Ontologi – Ontologi. Ontologi merupakan teori hakikat, maka ontologi dari ontologi merupakan hakekat dari suatu hakekat. Manusia hanya bisa berusaha mengetahui hakekat, kata-kata kita tidak bisa mengatakan hakekat yang sebenar-benarnya hakekat, kata-kata kita tidak bisa mengatakan hakekat yang sebenar-benarnya hakekat. Yang bisa hanyalah Alloh SWT yang mengetahui hakekat atas hakekat.
B. Ontologi – Epistemologi. Epistemologi adalah teori cara memperoleh ilmu pengetahuan, maka ontologi dari epistemologi merupakan hakekat dari suatu metoda atau cara. Gadamer dalam bukunya “Kebenaran Metoda”, berusaha mengungkap hakekat metoda secara ontologi. Antara ontologi dan epistemologi, keduanya tidak dapat dipisahkan. Sedangkan kebenaran metoda sendiri merupakan epistemologi – epistemologi.
C. Ontologi – Aksiologi. Aksiologi adalah baik buruknya sesuatu, maka ontologi dari aksiologi merupakan hakekat baik buruk. Contohnya merentang dari obyek material – formal – normatif – spiritual. Ontologinya aksiologi atau hakekat baik buruk akan berbeda masing-masing individu, karena dimensi berfilsafat masing-masing individu pasti berbeda. Manusia juga tidak akan bisa mencapai hakekat baik buruk yang hakiki karena pikirinnya selalu relatif terhadap ruang dan waktu.
D. Epistemologi – Ontologi. Aspek ini merupakan suatu metode untuk menggali atau mencapai hakekat. Dalam filsafat kegiatan ini disebut juga dengan olah fikir. Metode untuk menggali hakekat ini juga dikenal dalam masing-masing ajaran agama, contohnya dalam Islam dikenal dengan istilah “tarekat”, yaitu merupakan kegiatan olah hati dalam hubungannya dengan Tuhan YME.
E. Epistemologi – Epistemologi. Merupakan metoda untuk memperoleh metoda. Seperti judul buku karangan Gadamer “Kebenaran Metoda”, judul tersebut mengandung unsur epistemologi – epistemologi. Kata “kebenaran” mengandung unsur epistemologi dan kata “metoda” mengandung arti epistemologi. Namun untuk dapat mengetahui epistemologinya sebelumnya harus mengetahui hakekat dari epistemologi.
F. Epistemologi – Aksiologi. Merupakan metoda untuk mengungkap baik buruk. Aspek ini mencakup metoda-metoda atau cara-cara yang digunakan untuk menilai secara etika dan estetika segala sesuatu, baik dan buruknya.
G. Aksiologi – Ontologi. Mengenai baik buruknya hakekat atau etika dan estetikanya hakekat. Yaitu etika dan estetika dalam berolah pikir, misalnya ketika berolah pikir mengenai Tuhan sebaiknya dilakukan di tempat ibadah seperti Masjid atau Musola. Ketika bicara mengenai hakekat sesuatu harus disesuaikan segala sesuatunya agar sesuai dengan etika dan estetikanya.
H. Aksiologi – Epistemologi. Mengenai baik buruknya metoda atau etika dan estetikanya metoda atau cara. Misalnya untuk minta uang saku kepada orang tua metoda atau cara yang digunakan harus sesuai dengan etika dan estetikanya, yaitu harus dengan sopan santun sehingga tujuannya untuk mendapatkan uang saku bisa tercapai. Jika suatu metoda yang digunakan tidak memperhatikan aspek etika dan estetikanya maka hasil yang diperoleh juga tidak akan maksimal atau akan sulit untuk mencapai tujuan yang ingin di capai.
I. Aksiologi – Ontologi. Mengenai baik buruknya tentang baik buruk. Yaitu etika dan estetika dalam menilai baik buruknya segala sesuatu. Menilai baik buruknya sesuatu tanpa disertai dengan etika dan estetika mungkin akan menimbulkan kesalahpahaman yang nantinya akan menimbulkan perbedaan pandangan yang diikuti dengan permusuhan. Seperti yang terjadi saat ini, munculnya teroris yang meresahkan masyarakat mungkin diakibatkan karena penilaian sekelompok orang mengenai baik buruk kaum lain tanpa memperhatikan etika dan estetikanya. Oleh karena itu etika dan estetika memiliki arti yang sangat penting. Begitu juga dalam berfilsafat, kita juga harus sopan dan santun terhadap ruang dan waktu.
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa
ontologi : tentang yang ada-nya;
aksiologi : sifat dari yang ada-nya;
epistemologi : yang menghubungkan antara onto dan aksio. Mengetahui hakekat metoda
Mitos tidak selalu akan bernilai buruk
Ada kalanya dimana mitos itu memang diperlukan. Mitos mengenai pohon atau bangunan yang dihuni oleh makhluk gaib itu termasuk mitos yang tidak baik. Tapi belum tentu mitos itu tidak baik contohnya ketika mengajarkan segala sesuatu kepada anak kecil yang belum tahu apa-apa. Maka apa yang kita ajarkan itu juga termasuk mitos. Tapi itu tidak berlaku lagi pada orang dewasa yang sudah mengetahui ilmunya.
Dengan adanya mitos akan sangat membantu manusia dalam berbagai hal. Sebelum manusia mengetahui atau mencapai ilmunya maka mitos-mitos tersebut dianggap sebagai ilmu namun setelah manusia mengetahui atau mencapai ilmunya maka mitos-mitos tersebut dianggap sebagai mitos yang merupakan musuh dari logos atau ilmu.
Aspek Spiritual, Normatif, Formal, dan Material (SNFM)
Berawal dari hal yang paling mendasar yaitu Material yang sering kita wujudkan dalam bentuk tindakan. Kemudian satu ttingkat keatas adalah aspek formal atau bisa kita sebut dengan tulisan. Satu tingkat diatasnya terdapat aspek normative, yang biasa kita sebut dengan pola pikir (pikiran kita). Dan kemudian aspek yang paling utama yaitu spiritual yaitu doa.
Referensi:
http://arizalf.blogspot.com/2011/04/hubungan-ontologi-aksiologi.html
Rabu, 04 Mei 2011
ALL ABOUTH PHILOSOPHY
1. Tema hantu di kelas RSBI?
Jawab : Tulisan, kata-kata dan tindakan adalah doa. Tergantung pada level apa kita memikirkannya(kapan dan dimana). “Hantu”, jika kita berpikir baik maka baiklah, dan jika kita berpikir buruk maka buruklah, hal tersebut merupakan musibah.
2. Obyek formal dan obyek material?
Jawab : Obyek formal = wadah, metoda. Matematika research. Obyek material (content) = isi. Tapi wadah jg bisa sebagai isi. Obyek formal matematik= research, object material = objek matematika
3. Apakah kita bebas berfikir kalau dengan referensi?
Jawab : Ya, tapi pada dasarnya kita bebas berfikir namun terkenndala oleh referensi, hidup berdasarkan teori dan pikiran. Menerjemahkan dan diterjemahkan tentang teori dan praktek . Referensi berupa tesis(teori) dan antithesis (pikiran).
4. Aplikasi apa setelah mempelajari filsafat?
Jawab : Meliputi yang ada dan yang mungkin ada.
5. Manfaat/ pengaruh pendidikan karakter untuk pendidikan di Indonesia?
Jawab : Karakter : oleh siapa dan untuk siapa.
6. Pendapat tentang UN!
Jawab : Pemerintah : ketidakkonsistenan akan kebijakan.
7. Kemungkinan apa yang kita pikirkan akan menjadi kenyataan?
Jawab : Berpikir tenang, diekstensikan, terang dalam hati, terang dalam material. Ontologi atau hakekat dalam berpikir. Berfikir paling tinggi adalah ketika mengambil keputusan. Setinggi-setingginya berpikir adalah refleksi diri dalam mengambil keputusan. Tenang dalam hati adalah ketika kita merasa tidak ada jarak antara aku dengan Sang Pencipta. Eksperimen berpikir adalah mentransformir keadaan. Intuisi adalah pengalaman. Cerah berdasarkan pengalaman adalah korespondensi. Cerah dating tiba-tiba adalah intuisi.
8. Kesadaran Vertikal ?
Jawab : Intuisi adalah pengalaman. Kemungkinan apa yang kita pikirkan akan menjadi kenyataan kaitannya dengan intuisi( ada logika, justifikasi, dll). Kebenaran dengan logika adalah koherensi. Cerah datang sekonyong-konyong adalah ilham, intuisi. Cerah berdasar pengalaman adalah korespondensi
9. Apa sebenarnya imajiner itu ?
Jawab : Kecuali tidur, kita tidak terbebas dari imajiner. Perjalan imajiner adalah melaporkan apa yang pernah kita bayangkan.
10. Mana yang lebih dulu “ada” atau “yang mungkin ada”?
Jawab : Tergantung apa yang kita pikirkan terlebih dahulu.
11. Apa itu Comensurable ?
Jawab : Comensurable adalah mengukur dengan ukuran yang sam atau adil, balanced. Lawan dari commensurable adalah incommensurable.
12. Pengaruh Hilbert di dalam matematika di Indonesia?
Jawab : Hilbert berhasil membangun system matematika yang modern, yang dipakai sampai sekarang.
13. Bagaimana mengimplementasikan filsafat matematika murni dalam dunia pendidikan matematika ?
Jawab : memiliki manfaat : mengetahui kualitas secara bertingkat-tingkat. Contoh : kualitas 1: penampakan luar, kualitas 2: perasaan, kualitas ke- n: metafisik.
Jawab : Tulisan, kata-kata dan tindakan adalah doa. Tergantung pada level apa kita memikirkannya(kapan dan dimana). “Hantu”, jika kita berpikir baik maka baiklah, dan jika kita berpikir buruk maka buruklah, hal tersebut merupakan musibah.
2. Obyek formal dan obyek material?
Jawab : Obyek formal = wadah, metoda. Matematika research. Obyek material (content) = isi. Tapi wadah jg bisa sebagai isi. Obyek formal matematik= research, object material = objek matematika
3. Apakah kita bebas berfikir kalau dengan referensi?
Jawab : Ya, tapi pada dasarnya kita bebas berfikir namun terkenndala oleh referensi, hidup berdasarkan teori dan pikiran. Menerjemahkan dan diterjemahkan tentang teori dan praktek . Referensi berupa tesis(teori) dan antithesis (pikiran).
4. Aplikasi apa setelah mempelajari filsafat?
Jawab : Meliputi yang ada dan yang mungkin ada.
5. Manfaat/ pengaruh pendidikan karakter untuk pendidikan di Indonesia?
Jawab : Karakter : oleh siapa dan untuk siapa.
6. Pendapat tentang UN!
Jawab : Pemerintah : ketidakkonsistenan akan kebijakan.
7. Kemungkinan apa yang kita pikirkan akan menjadi kenyataan?
Jawab : Berpikir tenang, diekstensikan, terang dalam hati, terang dalam material. Ontologi atau hakekat dalam berpikir. Berfikir paling tinggi adalah ketika mengambil keputusan. Setinggi-setingginya berpikir adalah refleksi diri dalam mengambil keputusan. Tenang dalam hati adalah ketika kita merasa tidak ada jarak antara aku dengan Sang Pencipta. Eksperimen berpikir adalah mentransformir keadaan. Intuisi adalah pengalaman. Cerah berdasarkan pengalaman adalah korespondensi. Cerah dating tiba-tiba adalah intuisi.
8. Kesadaran Vertikal ?
Jawab : Intuisi adalah pengalaman. Kemungkinan apa yang kita pikirkan akan menjadi kenyataan kaitannya dengan intuisi( ada logika, justifikasi, dll). Kebenaran dengan logika adalah koherensi. Cerah datang sekonyong-konyong adalah ilham, intuisi. Cerah berdasar pengalaman adalah korespondensi
9. Apa sebenarnya imajiner itu ?
Jawab : Kecuali tidur, kita tidak terbebas dari imajiner. Perjalan imajiner adalah melaporkan apa yang pernah kita bayangkan.
10. Mana yang lebih dulu “ada” atau “yang mungkin ada”?
Jawab : Tergantung apa yang kita pikirkan terlebih dahulu.
11. Apa itu Comensurable ?
Jawab : Comensurable adalah mengukur dengan ukuran yang sam atau adil, balanced. Lawan dari commensurable adalah incommensurable.
12. Pengaruh Hilbert di dalam matematika di Indonesia?
Jawab : Hilbert berhasil membangun system matematika yang modern, yang dipakai sampai sekarang.
13. Bagaimana mengimplementasikan filsafat matematika murni dalam dunia pendidikan matematika ?
Jawab : memiliki manfaat : mengetahui kualitas secara bertingkat-tingkat. Contoh : kualitas 1: penampakan luar, kualitas 2: perasaan, kualitas ke- n: metafisik.
Kamis, 28 April 2011
FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Munculnya matematika di kehidupan sehari-hari yaitu fenomena alam yang menjadi fenomena matematika. Menurut Imanuel Kant, noumena tidak mampu dipikirkan. Fenomena alam dulu berasal dari Mesopotamia, Babylonia, Mesir Kuno, India, Cina kemudian fenomena itu umumnya menjadi fenomena matematika
Noumena dibagi menjadi 2, yaitu :
1.Tetap (Perminides)
2.Berubah (Heraclitos)
Dari yang tetap dan berubah itu terdapat solusi matematika yang menjadi rumus yang akan berubah atau malah tetap terhadap ruang dan waktu. Rumus besaran ruang dan waktu. Bukti Pythagoras tetap (absolute/tunggal) dan berubah keduanya saling koheren.
Kontradiksi Plural Relatif
A. Euclides (geometri aksiometis)
B. Non Euclid ( Hilbert )
1.Formal
2.Aksiomatik
3.Pure Mathematics
4.Perguruan Tinggi
Indonesia dikuasai oleh:
1.Dominasi
2.Hilbertiansm
3.Matematika Aksiomatik (UN)
4.Matematika Logic
5.Matematika Formal
6.Matematika Murni
7.Matematika Perguruan Tinggi
Didalam filsafat ada kebutuhan,
1.Ontologi
2.Epistimologi
3.Absolutism
dan kebutuhan untuk memikirkannya dari kebutuhan matematika difikirkan secara intensif dan ekstensif
Hakekat : jika kita menyadarinya. Elegi menggapai hakekat, untuk memahami hakekat, ketika kita menyadari dan berada dalam pikiran kita bagi objek dan selain dirinya. Contoh : Orang tidur tidaklah berhakekat.
2…????
Angka dua adalah …..
Hakekat 2, hanya bisa dipahami dalam filsafat. Membilang lebih kecil nilainya, yaitu nilai dan waktu. Pada hakekatnya setiap hal itu adalah ruang dan waktu
A. 2+1, dua ditambah satu (ditambah dalam filsafat merupakan ekstensi). Setiap hal itu bereksttensi. Dalam matematika + merupakan sebuah operasi, terjadi potensi dan pembesaran, mempelajari sifat jika ia diterangkan dengan kalimat yang lain
B. 2+1 = …
Proses yang menonjol
Potensi yang menonjol
C. 2+1= 3
Hasil yang menonjol
Fakta yang menonjol
D. = ( tanda sama dengan)
Tidak ada sesuatu itu sama didunia ini, ruang dan waktunya abstraksi bagi yang dianggap mempunyai kuantitas yang sama = 2+1=3, 2+1= merupakan sebuah abstraksi.
Contoh :
2x+3y = 7
Bila diabstraksi dapat dinyatakan dengan gabungan antara 2 kali besaran pertama digabung dengan 3 kali besaran kedua adalah sebesar 7
Noumena dibagi menjadi 2, yaitu :
1.Tetap (Perminides)
2.Berubah (Heraclitos)
Dari yang tetap dan berubah itu terdapat solusi matematika yang menjadi rumus yang akan berubah atau malah tetap terhadap ruang dan waktu. Rumus besaran ruang dan waktu. Bukti Pythagoras tetap (absolute/tunggal) dan berubah keduanya saling koheren.
Kontradiksi Plural Relatif
A. Euclides (geometri aksiometis)
B. Non Euclid ( Hilbert )
1.Formal
2.Aksiomatik
3.Pure Mathematics
4.Perguruan Tinggi
Indonesia dikuasai oleh:
1.Dominasi
2.Hilbertiansm
3.Matematika Aksiomatik (UN)
4.Matematika Logic
5.Matematika Formal
6.Matematika Murni
7.Matematika Perguruan Tinggi
Didalam filsafat ada kebutuhan,
1.Ontologi
2.Epistimologi
3.Absolutism
dan kebutuhan untuk memikirkannya dari kebutuhan matematika difikirkan secara intensif dan ekstensif
Hakekat : jika kita menyadarinya. Elegi menggapai hakekat, untuk memahami hakekat, ketika kita menyadari dan berada dalam pikiran kita bagi objek dan selain dirinya. Contoh : Orang tidur tidaklah berhakekat.
2…????
Angka dua adalah …..
Hakekat 2, hanya bisa dipahami dalam filsafat. Membilang lebih kecil nilainya, yaitu nilai dan waktu. Pada hakekatnya setiap hal itu adalah ruang dan waktu
A. 2+1, dua ditambah satu (ditambah dalam filsafat merupakan ekstensi). Setiap hal itu bereksttensi. Dalam matematika + merupakan sebuah operasi, terjadi potensi dan pembesaran, mempelajari sifat jika ia diterangkan dengan kalimat yang lain
B. 2+1 = …
Proses yang menonjol
Potensi yang menonjol
C. 2+1= 3
Hasil yang menonjol
Fakta yang menonjol
D. = ( tanda sama dengan)
Tidak ada sesuatu itu sama didunia ini, ruang dan waktunya abstraksi bagi yang dianggap mempunyai kuantitas yang sama = 2+1=3, 2+1= merupakan sebuah abstraksi.
Contoh :
2x+3y = 7
Bila diabstraksi dapat dinyatakan dengan gabungan antara 2 kali besaran pertama digabung dengan 3 kali besaran kedua adalah sebesar 7
Rabu, 13 April 2011
ABSTRAKSI
Dalam kehidupan manusia tidak lepas dari yang namanya menterjemahkan (hermenitika), dan objek yang diterjemahkan meliputi apapun yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini. Kita sebagai manusia hanya perlu untuk menterjemahkan apa yang ada dan yang mungkin ada di dunia karena semua hal bersifat relatif terhadap ruang dan waktu. Salah satu cara menterjemahkan dunia adalah dengan mengabstraksi segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada di dunia. Atau secara lebih rincinya dapat dilakukan dengan mereduksi atau memilih unsur-unsur yang dianggap bisa mewakili unsur yang lain, karena manusia tidak pernah bisa memikirkan sesuatu secara lengkap secara bersamaan. Oleh karenanya manusia lebih senang mereduksi suatu hal ketimbang memikirkannya.
Sebagai gambaran kita ambil contoh ketika kita ingin menterjemahkan dunia dengan sebuah titik, ternyata titik tersebut dapat berada di dalam pikiran dan di luar pikiran. Ketika berada didalam pikiran titik merupakan sebagai obyek pikir sedangkan subyeknya adalah kesadaran manusia dalam ruang dan waktu. Dengan kesadaran tersebut manusia bisa memberikan bermacam-macam makna, potensi dan hasil dari sebuah titik. Hasilnya merupakan hal yang ada dan yang mungkin ada.
Ketika kita mengabstraksi sebuah titik, sebuah titik berpotensi menjadi garis, bidang, lingkaran, dan bangun lainnya baik itu yang beraturan ataupun tidak beraturan.. Titik, garis, dan bangun-bangun tadi merupakan setengah dunia, yaitu dunia pikiran. Sedangkan setengah dunia yang lainnya adalah kenyataan atau pengalaman.
Dalam ilmu filsafat, dunia ternyata dibagi menjadi dua, yaitu setengah dunia ada dalam pikiran . Sedangkan pikiran kita sendiri dibagi menjadi empat kategori yaitu kualitas, kuantitas, relasi dan kategori. Kemudian setengah dunia yang lainnya ada dalam kenyataan/ pengalaman. Misalnya limas terpancung yang ada dalam pikiran bisa diwujudkan dalam kenyataan berupa batu nisan. Dari hal tersebut munculah mitos dan logos. Antara mitos dan logos keduanya saling berhubungan, misalnya yaitu dalam menterjemahkan segala sesuatu yang dilihat ke dalam pikiran. Sebagai contoh misalnya warna yang mencerminkan suatu sifat atau kepercayaan, warna pink menggambarkan muda atau warna ungu menggambarkan tua.
Titik-titik dan garis yang ada dalam pikiran tadi bisa berpotensi menjadi bermacam-macam bentuk. Misalnya berdasarkan pengalaman selama sekolah, hubungan titik dan garis adalah tempat kedudukan. Atau setelah kita mempelajari fisika, penerapanhubungan titik dan garis dalam kehidupan sehari-hari adalah kita bisa membuat grafik kecepatan dan menghitung kecepatan dalam berkendara dengan menggunakan rumus s = v . t.
Orang-orang yang bermasalah perlu di ruwat. Ruwat dalam filsafat berbeda dengan ruwat dalam kepercayaan orang jawa. Dalam kepercayaan orang jawa ruwat artinya menyelenggarakan pertunjukan wayang kulit. Ruwat tersebut bertujuan untuk membuang kesialan atau sebagai sarana hiburan. Sedangkan dalam filsafat ruwat sendiri pada dasarnya menjelaskan permasalahan yang terjadi kepada orang lain agar tidak terjadi kesalah pahaman lagi. Yaitu dari mitos (dari cerita mulut ke mulut) agar berubah menjadi logos.
Dapat kita simpulkan bahwa dalam mengabstraksi suatu hal kita perlu menggunakan hubungan antara mitos dan logos.
Rabu, 02 Maret 2011
Sejarah matematika Sejarah matematika adalah cerita-cerita tentang matematika sejak zaman dahulu sampai pada masa kini yang berisi kejadiaan-kejadiaan yang berhubungan dengan matematika yang telah terjadi, sejarah tersebut dapat berisi tentang penemuan suatu cabang ilmu yang tetap masih berhubungan dengan hitung menghitung atau matematika. Sejarah matematika juga memuat tentang berbagai formula-formula yang dikemukakan oleh orang-orang terdahulu yang disetujui oleh masyarakat umum dan formula tersebut dapat dibuktikan kebenarannya dengan percobaan atau perhitungan dan juga harus dapat dipertanggungjawabkan keberadaannya dimata umum. Sejarah matematika Kemunculan matematika Menurut saya ilmu matematika sudah ada dan munculnya itu bersamaan dengan diturunkannya manusia yang pertama kedunia ini.Pada masa itu matematika muncul namun masih bersifat matematika sederhana dan terapan yang belum ada teorema-teorema yang mengaturnya serta belum dapat dituliskan dalam bentuk formula. Mengikuti perkembangan dan perubahan masa maka matematikapun ikut berkembang mengikuti perkembangan waktu, matematika terus dan terus mengalami perkembangan sampai menghasilkan ilmu matematika yang kita kenal sekarang. Ilmu-ilmu yang terkandung didalamnya itu tidak langsung muncul begitu saja dan muncul secara bersamaan, tapi melalui berbaai tahapan seperti pengemukaan pendapat dari para tokoh matematika dan ada beberapa pendapat tokoh matematika yang sudah diterima namun kemudian dijungkalkan oleh pendapat tokoh lain hingga muncul formula yang belum apat dibantahkan kebenarannya seperti ilmu-ilmu matematika yang kita kenal sekarang. Matematika juga akan terus berkembang mengikuti perubahan waktu, dan perkembangannya itu tidak dapat dipastikan sampai kapan, mungkin tidak dapat diperhitungkan sampai kapan.
Sejarah matematika
Sejarah matematika adalah cerita-cerita tentang matematika sejak zaman dahulu sampai pada masa kini yang berisi kejadiaan-kejadiaan yang berhubungan dengan matematika yang telah terjadi, sejarah tersebut dapat berisi tentang penemuan suatu cabang ilmu yang tetap masih berhubungan dengan hitung menghitung atau matematika.
Sejarah matematika juga memuat tentang berbagai formula-formula yang dikemukakan oleh orang-orang terdahulu yang disetujui oleh masyarakat umum dan formula tersebut dapat dibuktikan kebenarannya dengan percobaan atau perhitungan dan juga harus dapat dipertanggungjawabkan keberadaannya dimata umum.
Sejarah matematika
Kemunculan matematika
Menurut saya ilmu matematika sudah ada dan munculnya itu bersamaan dengan diturunkannya manusia yang pertama kedunia ini.Pada masa itu matematika muncul namun masih bersifat matematika sederhana dan terapan yang belum ada teorema-teorema yang mengaturnya serta belum dapat dituliskan dalam bentuk formula. Mengikuti perkembangan dan perubahan masa maka matematikapun ikut berkembang mengikuti perkembangan waktu, matematika terus dan terus mengalami perkembangan sampai menghasilkan ilmu matematika yang kita kenal sekarang. Ilmu-ilmu yang terkandung didalamnya itu tidak langsung muncul begitu saja dan muncul secara bersamaan, tapi melalui berbaai tahapan seperti pengemukaan pendapat dari para tokoh matematika dan ada beberapa pendapat tokoh matematika yang sudah diterima namun kemudian dijungkalkan oleh pendapat tokoh lain hingga muncul formula yang belum apat dibantahkan kebenarannya seperti ilmu-ilmu matematika yang kita kenal sekarang. Matematika juga akan terus berkembang mengikuti perubahan waktu, dan perkembangannya itu tidak dapat dipastikan sampai kapan, mungkin tidak dapat diperhitungkan sampai kapan.
Awal Mula Matematika
Sejarah matematika
Sejarah matematika adalah cerita-cerita tentang matematika sejak zaman dahulu sampai pada masa kini yang berisi kejadiaan-kejadiaan yang berhubungan dengan matematika yang telah terjadi, sejarah tersebut dapat berisi tentang penemuan suatu cabang ilmu yang tetap masih berhubungan dengan hitung menghitung atau matematika.
Sejarah matematika juga memuat tentang berbagai formula-formula yang dikemukakan oleh orang-orang terdahulu yang disetujui oleh masyarakat umum dan formula tersebut dapat dibuktikan kebenarannya dengan percobaan atau perhitungan dan juga harus dapat dipertanggungjawabkan keberadaannya dimata umum.
Sejarah matematika
Kemunculan matematika
Menurut saya ilmu matematika sudah ada dan munculnya itu bersamaan dengan diturunkannya manusia yang pertama kedunia ini.Pada masa itu matematika muncul namun masih bersifat matematika sederhana dan terapan yang belum ada teorema-teorema yang mengaturnya serta belum dapat dituliskan dalam bentuk formula. Mengikuti perkembangan dan perubahan masa maka matematikapun ikut berkembang mengikuti perkembangan waktu, matematika terus dan terus mengalami perkembangan sampai menghasilkan ilmu matematika yang kita kenal sekarang. Ilmu-ilmu yang terkandung didalamnya itu tidak langsung muncul begitu saja dan muncul secara bersamaan, tapi melalui berbaai tahapan seperti pengemukaan pendapat dari para tokoh matematika dan ada beberapa pendapat tokoh matematika yang sudah diterima namun kemudian dijungkalkan oleh pendapat tokoh lain hingga muncul formula yang belum apat dibantahkan kebenarannya seperti ilmu-ilmu matematika yang kita kenal sekarang. Matematika juga akan terus berkembang mengikuti perubahan waktu, dan perkembangannya itu tidak dapat dipastikan sampai kapan, mungkin tidak dapat diperhitungkan sampai kapan.
HISTORY OF MATHEMATICS
History of mathematics
History of mathematicks is stories that countain mathematics from long ago until now, and its countain events that are related with mathematics that already happen. The history of mathematics countain discovered of branch of mathematics
The history of mathematics countain formulas that are discovered by mathematician at this time and its common. This formulas must have proof this truth with an experiment or calculating that can be proof this truth in common people.
Appearing of mathematics
In my opinion , mathematics and the begin of human life appeared together. In this time mathematics appeared but it is an simple mathematics and assembling of mathematics that it didn’t had theorems that are rule it and can’t written in formulas form. Mathematics became perfect that we know now it is because mathematics follow the change of time and zaman until now. The branch of mathematics appear after it have progress that the progress is step by step. This step for example giving opinion from mathematician, but not all of the opinion are can be placed in common people. And a lot of this had changed by other opinion that more good and perfect. After it pass this way so formulas and teorems are appear. And it made mathematics that we know now. Mathematics follow the change of the times and zaman until it can’t be calculated the end of the changed
Masa kecil
Lagrange adalah blasteran Perancis dan Italia. Kakeknya adalah kapten cavaleri Perancis yang mengabdi pada Charles Emmanuel II, Raja Sardinia yang menikah dengan dengan gadis Turin, anak bangsawan keluarga Conti. Ayah Lagrange adalah penyandang dana perang Sardinia, menikah dengan Marie Therese Gros, anak semata wayang dari seorang dokter kaya di Cambiano dan mempunyai sebelas orang anak. Lagrange lahir dengan kondisi parah, tapi akhirnya selamat. Ayah dan ibunya kaya sekaligus seorang spekulan. Saat Lagrange dan saudara-saudaranya dewasa, tidak ada lagi kekayaan yang dapat diwariskan, sehingga ada ungkapan, ”Jika saya mendapat warisan dalam jumlah besar, barangkali saya tidak akan mempelajari matematika.”
Di sekolah minat Lagrange adalah ilmu klasik. Jadi bukanlah suatu kebetulan apabila dia menyenangi matematika. Awalnya mempelajari karya-karya Euclid dan Archimedes tapi tidak berkesan baginya. Setelah melihat karya [Edmund] Halley (penemu komet) tentang metode geometrikal sistetik dengan menggunakan kalkulus, Lagrange langsung tertarik. Dengan belajar sendiri, dalam kurun waktu singkat, dia mampu menguasai apa yang sekarang dikenal dengan nama analisis modern (modern analysis). Umur 19 tahun, Lagrange menjadi Profesor matematika di Sekolah Royal Artilleri di Turin. Sejak saat itu Lagrange mulai berkiprah dalam sejarah matematika.
Lagrange adalah blasteran Perancis dan Italia. Kakeknya adalah kapten cavaleri Perancis yang mengabdi pada Charles Emmanuel II, Raja Sardinia yang menikah dengan dengan gadis Turin, anak bangsawan keluarga Conti. Ayah Lagrange adalah penyandang dana perang Sardinia, menikah dengan Marie Therese Gros, anak semata wayang dari seorang dokter kaya di Cambiano dan mempunyai sebelas orang anak. Lagrange lahir dengan kondisi parah, tapi akhirnya selamat. Ayah dan ibunya kaya sekaligus seorang spekulan. Saat Lagrange dan saudara-saudaranya dewasa, tidak ada lagi kekayaan yang dapat diwariskan, sehingga ada ungkapan, ”Jika saya mendapat warisan dalam jumlah besar, barangkali saya tidak akan mempelajari matematika.”
Di sekolah minat Lagrange adalah ilmu klasik. Jadi bukanlah suatu kebetulan apabila dia menyenangi matematika. Awalnya mempelajari karya-karya Euclid dan Archimedes tapi tidak berkesan baginya. Setelah melihat karya [Edmund] Halley (penemu komet) tentang metode geometrikal sistetik dengan menggunakan kalkulus, Lagrange langsung tertarik. Dengan belajar sendiri, dalam kurun waktu singkat, dia mampu menguasai apa yang sekarang dikenal dengan nama analisis modern (modern analysis). Umur 19 tahun, Lagrange menjadi Profesor matematika di Sekolah Royal Artilleri di Turin. Sejak saat itu Lagrange mulai berkiprah dalam sejarah matematika.
Karya Lagrange
Dari awal, Lagrange memposisikan dirinya sebagai seorang analis, bukan geometer. Spesialisasi atau pembagian tugas ini kelak menjadi penting dalam riset matematika. Karya besar Lagrange tidak pelak adalah Analitis Mekanika (Mecanique analytique) yang dikarang sejak dia berusia 19 tahun dan masih tinggal di Turin. Karya ini baru diterbitkan pada tahun 1788 di Paris saat umur Lagrange sudah 52 tahun, itupun atas prakarsa teman-temannya. Ada perkembangan luar biasa dalam buku ini.
Dari awal, Lagrange memposisikan dirinya sebagai seorang analis, bukan geometer. Spesialisasi atau pembagian tugas ini kelak menjadi penting dalam riset matematika. Karya besar Lagrange tidak pelak adalah Analitis Mekanika (Mecanique analytique) yang dikarang sejak dia berusia 19 tahun dan masih tinggal di Turin. Karya ini baru diterbitkan pada tahun 1788 di Paris saat umur Lagrange sudah 52 tahun, itupun atas prakarsa teman-temannya. Ada perkembangan luar biasa dalam buku ini.
Lagrange menyatakan bahwa dalam ilmu mekanika diperlukan geometri ruang empat dimensi – tiga koordinat Kartesian ditambah dengan satu koordinat waktu - untuk menggambarkan pergerakan partikel dalam ruang sekaligus dalam waktu. Mekanika versi Lagrange menjadi populer sejak 1915 setelah Einstein menggunakannya dalam teori relativitas umum.
Buku itu juga merombak cara pandang hukum gravitasi universal untuk mekanika alam semesta (celestial) dari Newton karena membahas problem tiga-raga: bumi, matahari dan bulan – saling tarik-menarik satu dengan lainnya menurut hukum kuadrat terbalik dari jarak antara pusat gravitasi masing-masing (kelak akan dijelaskan oleh Poincare). Prestasi ini membuat Lagrange dianugerahi dengan memperoleh penghargaan dari Akademi Aains Perancis, saat Lagrange berusia 28 tahun. Tahun 1766, kembali memperoleh penghargaan yang sama tapi dengan topik “Empat satelit Yupiter.” Tidak lama kemudian, Lagrange diundang Raja Sardinia untuk pergi ke Paris dan London. Lagrange akan diperbantukan pada Caraccioli, Menteri Sardinia untuk Inggris. Saat tiba di Paris, Lagrange jatuh sakit, akibat terlalu banyak “makanan enak” menu Italia. Dirawat di Paris dan bertemu dengan intelektual kota Paris, dimana salah satunya adalah Abbe Marie. Makanan kota Paris ternyata mampu menahan Lagrange tinggal di sana, gagal ke Inggris sebelum kembali ke Turin.
Buku itu juga merombak cara pandang hukum gravitasi universal untuk mekanika alam semesta (celestial) dari Newton karena membahas problem tiga-raga: bumi, matahari dan bulan – saling tarik-menarik satu dengan lainnya menurut hukum kuadrat terbalik dari jarak antara pusat gravitasi masing-masing (kelak akan dijelaskan oleh Poincare). Prestasi ini membuat Lagrange dianugerahi dengan memperoleh penghargaan dari Akademi Aains Perancis, saat Lagrange berusia 28 tahun. Tahun 1766, kembali memperoleh penghargaan yang sama tapi dengan topik “Empat satelit Yupiter.” Tidak lama kemudian, Lagrange diundang Raja Sardinia untuk pergi ke Paris dan London. Lagrange akan diperbantukan pada Caraccioli, Menteri Sardinia untuk Inggris. Saat tiba di Paris, Lagrange jatuh sakit, akibat terlalu banyak “makanan enak” menu Italia. Dirawat di Paris dan bertemu dengan intelektual kota Paris, dimana salah satunya adalah Abbe Marie. Makanan kota Paris ternyata mampu menahan Lagrange tinggal di sana, gagal ke Inggris sebelum kembali ke Turin.
Ilmuwan muda
Lagrange menulis surat berisikan komentarnya tentang tentang variasi-variasi kalkulus yang ditulis oleh d’Alembert saat berusia 19 tahun. Kekaguman Lagrange akan karya puncak itu dibuktikan dengan menggabungkannya variasi-variasi calculus dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal dengan sebutan persamaan Lagrangian mendominasi mekanika adalah pembuktiannya bahwa gabungan beberapa ilmu pengetahuan (sains) dapat memunculkan suatu ilmu atau disiplin ilmu baru. Masih di Turin, Lagrange melakukan langkah besar: mengaplikasikan diferential kalkulus ke dalam teori probabilitas. Saat itu, umur Lagrange 23 tahun, lebih hebat dari Newton, dengan mencetuskan teori matematika tentang bunyi, membawa teori ini untuk sistem mekanik dari partikel-partikel elastik (bukan mekanika untuk zat cair), dengan memperhatikan pola perubahan partikel-partikel di udara dalam satu garis lurus dengan memberi getaran (shock) sejajar ruang antara pertikel dan partikel. Pada saat yang sama juga meralat rumusan matematikal dari problem getaran dawai – problem paling mendasar dari teori getaran. Umur 23 tahun prestasi Lagrange tidak kalah dengan Euler dan keturunan keluarga Bernoulli.
Lagrange menulis surat berisikan komentarnya tentang tentang variasi-variasi kalkulus yang ditulis oleh d’Alembert saat berusia 19 tahun. Kekaguman Lagrange akan karya puncak itu dibuktikan dengan menggabungkannya variasi-variasi calculus dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal dengan sebutan persamaan Lagrangian mendominasi mekanika adalah pembuktiannya bahwa gabungan beberapa ilmu pengetahuan (sains) dapat memunculkan suatu ilmu atau disiplin ilmu baru. Masih di Turin, Lagrange melakukan langkah besar: mengaplikasikan diferential kalkulus ke dalam teori probabilitas. Saat itu, umur Lagrange 23 tahun, lebih hebat dari Newton, dengan mencetuskan teori matematika tentang bunyi, membawa teori ini untuk sistem mekanik dari partikel-partikel elastik (bukan mekanika untuk zat cair), dengan memperhatikan pola perubahan partikel-partikel di udara dalam satu garis lurus dengan memberi getaran (shock) sejajar ruang antara pertikel dan partikel. Pada saat yang sama juga meralat rumusan matematikal dari problem getaran dawai – problem paling mendasar dari teori getaran. Umur 23 tahun prestasi Lagrange tidak kalah dengan Euler dan keturunan keluarga Bernoulli.
Meralat Euler
Euler selalu menghargai ciptaan orang lain. Tak terkecuali terkesima dengan hasil kerja Lagrange. Kekaguman ini terjadi saat Lagrange umur 19 tahun, mengirim hasil kerjanya kepadanya untuk diberi pengarahan. Euler menyarankan agar meneruskan. Empat tahun kemudian, Lagrange mengirim surat berisi metode untuk menyelesaikan problem-problem isoperimetrikal (variasi-variasi kalkulus, yang dirintis oleh Bernoulli) yang membingungkan Euler selama bertahun-tahun. Euler menjawab dengan pernyataan bahwa metode baru itu dapat menyelesaikan hambatan-hambatan, dan menyuruh Lagrange menerbitkan temuan itu. Lagrange mengalami kesulitan, sebelum akhirnya Euler menerbitkan hasil kerjanya (setelah Lagrange) dan mengatakan bahwa saya dapat mengatasi hambatan-hambatan ini setelah Lagrange menunjukkan cara penyelesaiannya yang luar biasa. Prestasi ini membuat Euler mengangkat Lagrange sebagai anggota asing dari Akademi Berlin (1759). Pengakuan ini membuat nama Lagrange dikenal di Perancis, sebelum Euler dan d’Alembert membuat jaduual kunjungan Lagrange ke Berlin. Lewat negosiasi yang alot dan lama dengan Frederick Agung, akhirnya Lagrange disetujui datang ke Berlin.
Euler selalu menghargai ciptaan orang lain. Tak terkecuali terkesima dengan hasil kerja Lagrange. Kekaguman ini terjadi saat Lagrange umur 19 tahun, mengirim hasil kerjanya kepadanya untuk diberi pengarahan. Euler menyarankan agar meneruskan. Empat tahun kemudian, Lagrange mengirim surat berisi metode untuk menyelesaikan problem-problem isoperimetrikal (variasi-variasi kalkulus, yang dirintis oleh Bernoulli) yang membingungkan Euler selama bertahun-tahun. Euler menjawab dengan pernyataan bahwa metode baru itu dapat menyelesaikan hambatan-hambatan, dan menyuruh Lagrange menerbitkan temuan itu. Lagrange mengalami kesulitan, sebelum akhirnya Euler menerbitkan hasil kerjanya (setelah Lagrange) dan mengatakan bahwa saya dapat mengatasi hambatan-hambatan ini setelah Lagrange menunjukkan cara penyelesaiannya yang luar biasa. Prestasi ini membuat Euler mengangkat Lagrange sebagai anggota asing dari Akademi Berlin (1759). Pengakuan ini membuat nama Lagrange dikenal di Perancis, sebelum Euler dan d’Alembert membuat jaduual kunjungan Lagrange ke Berlin. Lewat negosiasi yang alot dan lama dengan Frederick Agung, akhirnya Lagrange disetujui datang ke Berlin.
Teman d’Alembert
Saat itu d’Alembert dikenal sebagai matematikawan terkemuka di Perancis. Idola Lagrenge saat remaja adalah d’Alembert yang akhirnya menjadi pertemanan beda generasi ini. D’Alembert selalu memberi semangat kepada teman korespondennya ini agar mampu mengatasi kesulitan-kesulitan dan menyelesaikan problem-problem matematika, sekaligus perduli dengan kondisi kesehatan Lagrange. Lagrange lahir dengan kondisi tidak begitu sehat. Memang Lagrange mempunyai kelemahan pada sistem pencernaan – terutama pada usia 16 sampai 26 tahun, saat dimana dia memaksakan diri untuk bekerja keras. D’Alembert menyarankan agar Lagrange sering minum the atau kopi agar tetap terjafa; dalam kesempatan tertentu, Lagrange sering dikirimi dengan artikel-artikel kesehatan terbaru tentang penyakit yang diidap Lagrange. Saat umur 45 tahun Langrange mengirim surat kepada d’Alembert, ”Saya merasa bahwa kekuatanku meningkat sedikit demi sedikit dan saya dapat mempelajari matematika sampai 10 tahun ke depan.” Saat itu Lagrange dalam keadaan sakit dan melankonis. * Surat terakhir, balasan dari d’Alembert (1783), ditulis sebulan sebelum meninggal tetap berisi nasihat kepada Lagrange: ”Jangan pernah berhenti bekerja. Tetapkanlah dalam pikiran bahwa orang di seluruh dunia akan menghormati nama besar Lagrange.”
Saat itu d’Alembert dikenal sebagai matematikawan terkemuka di Perancis. Idola Lagrenge saat remaja adalah d’Alembert yang akhirnya menjadi pertemanan beda generasi ini. D’Alembert selalu memberi semangat kepada teman korespondennya ini agar mampu mengatasi kesulitan-kesulitan dan menyelesaikan problem-problem matematika, sekaligus perduli dengan kondisi kesehatan Lagrange. Lagrange lahir dengan kondisi tidak begitu sehat. Memang Lagrange mempunyai kelemahan pada sistem pencernaan – terutama pada usia 16 sampai 26 tahun, saat dimana dia memaksakan diri untuk bekerja keras. D’Alembert menyarankan agar Lagrange sering minum the atau kopi agar tetap terjafa; dalam kesempatan tertentu, Lagrange sering dikirimi dengan artikel-artikel kesehatan terbaru tentang penyakit yang diidap Lagrange. Saat umur 45 tahun Langrange mengirim surat kepada d’Alembert, ”Saya merasa bahwa kekuatanku meningkat sedikit demi sedikit dan saya dapat mempelajari matematika sampai 10 tahun ke depan.” Saat itu Lagrange dalam keadaan sakit dan melankonis. * Surat terakhir, balasan dari d’Alembert (1783), ditulis sebulan sebelum meninggal tetap berisi nasihat kepada Lagrange: ”Jangan pernah berhenti bekerja. Tetapkanlah dalam pikiran bahwa orang di seluruh dunia akan menghormati nama besar Lagrange.”
Menikah dua kali
Tidak lama setelah menetap di Berlin, Lagrange ijin pulang ke Turin untuk menikah. Ada dua skenario yang diketahui. Skenario pertama, Lagrange tinggal bersama kedua orang tua gadis tersebut. Sering menemani gadis itu berbelanja. Tinggal dalam satu rumah selama bertahun-tahun tidak mustahil terjadi suatu hubungan “khusus” sehingga akhirnya Lagrange menikahinya. Skenario kedua terkait dengan tantangan d’Alembert. Hal ini diketahui dari surat d’Alembert kepada Lagrange, ”Saya tahu bahwa filsuf atau matematikawan mengetahui cara menghitung kebahagiaan. Saya ragu apakah kamu sudah menemukan solusi dalam suatu perkawinan.” Lagrange mengambil langkah berani – menikah - untuk menohok d’Alembert dengan permainannya – dan sukses. Perkawinan ini bahagia bahkan saat istrinya sakit Lagrange menjaga dan merawatnya setiap hari. Dan patah hati saat akhirnya istrinya meninggal.
Saat Lagrange berumur 56 tahun, tinggal sendirian dan bersedih hati. Dia berada di atas antara hidup dan mati sebelum ditolong oleh seorang wanita berumur kurang dari 40 tahun. Anak seorang teman Lagrange, seorang astronomer, Lemonnier. Tersentuh oleh kesedihan Lagrange, dia bersedia menjadi istrinya. Perkawinan ini memercik kembali gairah hidup Lagrange dan berakhir bahagia.
Tidak lama setelah menetap di Berlin, Lagrange ijin pulang ke Turin untuk menikah. Ada dua skenario yang diketahui. Skenario pertama, Lagrange tinggal bersama kedua orang tua gadis tersebut. Sering menemani gadis itu berbelanja. Tinggal dalam satu rumah selama bertahun-tahun tidak mustahil terjadi suatu hubungan “khusus” sehingga akhirnya Lagrange menikahinya. Skenario kedua terkait dengan tantangan d’Alembert. Hal ini diketahui dari surat d’Alembert kepada Lagrange, ”Saya tahu bahwa filsuf atau matematikawan mengetahui cara menghitung kebahagiaan. Saya ragu apakah kamu sudah menemukan solusi dalam suatu perkawinan.” Lagrange mengambil langkah berani – menikah - untuk menohok d’Alembert dengan permainannya – dan sukses. Perkawinan ini bahagia bahkan saat istrinya sakit Lagrange menjaga dan merawatnya setiap hari. Dan patah hati saat akhirnya istrinya meninggal.
Saat Lagrange berumur 56 tahun, tinggal sendirian dan bersedih hati. Dia berada di atas antara hidup dan mati sebelum ditolong oleh seorang wanita berumur kurang dari 40 tahun. Anak seorang teman Lagrange, seorang astronomer, Lemonnier. Tersentuh oleh kesedihan Lagrange, dia bersedia menjadi istrinya. Perkawinan ini memercik kembali gairah hidup Lagrange dan berakhir bahagia.
Mendalami Aritmatika
Tahun 1768, dalam isi sebuah surat kepada d’Alembert, Lagrange menulis bahwa dia sedang mempelajari aritmatika. Ditemukan kesulitan yang di luar dugaannya bahkan mungkin di luar dugaan d’Alembert pula. Diawali dengan semua integer positif, n untuk menemukan integer persegi panjang, x² dan nx² + 1 adalah bentuk persegi panjang. Temuan ini penting bagi bentuk kuadrat yang menjadi ciri analisis Diophantus. D’Alembert membalas bahwa analisis Diophantus mungkin berguna dalam integral kalkulus, tapi tanpa disertai rincian. Kelak tahun 1870, ditemukan oleh G. Zolotareff. Problem ini juga menarik perhatian Laplace, sesama matematikawan Perancis, yang kemudian mengirim surat kepada Lagrange, sebelum terjalin persahabatan diantara mereka. Tetapi motivasi mempelajari matematika bagi mereka berdua berbeda seperti bumi dan langit (baca: Laplace). Saat lagrange di Berlin, terjadi penemuan terbesar aljabar pada tahun 1767 yang terdapat dalam buku On the Solution of Numerical Equations. Riset Lagrange dalam teori dan solusi persamaan memberi insprirasi aljabaris abad 19 seperti: Cauchy, Abel, Galois, Hermite dan Kronecker. Penyelesaian persamaan pangkat besar dengan koefisien berupa angka, seperti:
Tahun 1768, dalam isi sebuah surat kepada d’Alembert, Lagrange menulis bahwa dia sedang mempelajari aritmatika. Ditemukan kesulitan yang di luar dugaannya bahkan mungkin di luar dugaan d’Alembert pula. Diawali dengan semua integer positif, n untuk menemukan integer persegi panjang, x² dan nx² + 1 adalah bentuk persegi panjang. Temuan ini penting bagi bentuk kuadrat yang menjadi ciri analisis Diophantus. D’Alembert membalas bahwa analisis Diophantus mungkin berguna dalam integral kalkulus, tapi tanpa disertai rincian. Kelak tahun 1870, ditemukan oleh G. Zolotareff. Problem ini juga menarik perhatian Laplace, sesama matematikawan Perancis, yang kemudian mengirim surat kepada Lagrange, sebelum terjalin persahabatan diantara mereka. Tetapi motivasi mempelajari matematika bagi mereka berdua berbeda seperti bumi dan langit (baca: Laplace). Saat lagrange di Berlin, terjadi penemuan terbesar aljabar pada tahun 1767 yang terdapat dalam buku On the Solution of Numerical Equations. Riset Lagrange dalam teori dan solusi persamaan memberi insprirasi aljabaris abad 19 seperti: Cauchy, Abel, Galois, Hermite dan Kronecker. Penyelesaian persamaan pangkat besar dengan koefisien berupa angka, seperti:
7x68 – 17x45 + x – 16 = 0
Banyak metode untuk mendapatkan akar bilangan. Semua itu diajarkan di aljabar. Akan tetapi Lagrange memberi metode universal untuk menyelesaikan persamaan. Guna menyelesaikan persamaan: ax² + bx + c = 0 atau pangkat lebih dari tiga, pertama kali pindahkan x ke sisi (ruas) kiri dan sisi (ruas) kanan sama dengan nol. Untuk persamaan dengan pangkat n dan bilangan tidak diketahui x, maka akan diperoleh nilai x sebanyak n. Untuk persamaan kuadrat di atas hasilnya adalah:
1/2a(- b + √b² - 4ac) dan 1/2a(- b - √b² - 4ac)
Serasa ingat rumus di atas. Memang rumus itu lebih dikenal dengan sebutan rumus ABC yang pasti diketahui oleh semua murid sekolah lanjutan.
Lagrange pindah minat
Setelah Frederick Agung meninggal pada tahun 1786 dan timbul kemarahan besar terhadap orang-orang bukan bangsa Prusia dan terjadi perbedaan pendapat dalam bidang sains membuat Berlin tidak nyaman lagi buat tinggal Lagrange dan ilmuwan-ilmuwan lain di Akedemi Berlin. Begitu ada tawaran dari Louis XVI untuk meneruskan karya di bidang matematika di Paris dan menjadi anggota Akedemi Perancis, langsung diterima oleh Lagrange. Datang ke Paris pada tahun 1787, Lagrange disambut oleh keluarga kerajaan dengan penuh penghargaan. Menjadi tokoh idola Marie Antoinette – kurang dari 6 tahun dari dipenggal oleh guiltin, dimana umur mereka beda 19 tahun. Tinggal di Louvre sampai terjadi revolusi. Umur 51 tahun ini Lagrange merasa bahwa pekerjaan selama ini membuatnya sangat lelah, disusul perasaan melankonis. Semua itu membuatnya sering melamun, kehilangan antusiasme apalagi terhadap matematika. Buku Mecanique Analytique selama 2 tahun tidak penah dibuka. Seperti halnya Newton yang beralih minat dengan menekuni spiritual, Lagrange tidak disangka bertemu teman yang mendalami bidang sama sekali berbeda dengan matematika, kimia. Kimia saat itu baru naik peringkat menjadi ilmu – sebelumnya alkimia, menjadi minat baru Lagrange atas usaha temannya, Lavoisier (1743 – 1794) yang dipicu oleh ungkapan temannya, “Semudah aljabar.”
Setelah Frederick Agung meninggal pada tahun 1786 dan timbul kemarahan besar terhadap orang-orang bukan bangsa Prusia dan terjadi perbedaan pendapat dalam bidang sains membuat Berlin tidak nyaman lagi buat tinggal Lagrange dan ilmuwan-ilmuwan lain di Akedemi Berlin. Begitu ada tawaran dari Louis XVI untuk meneruskan karya di bidang matematika di Paris dan menjadi anggota Akedemi Perancis, langsung diterima oleh Lagrange. Datang ke Paris pada tahun 1787, Lagrange disambut oleh keluarga kerajaan dengan penuh penghargaan. Menjadi tokoh idola Marie Antoinette – kurang dari 6 tahun dari dipenggal oleh guiltin, dimana umur mereka beda 19 tahun. Tinggal di Louvre sampai terjadi revolusi. Umur 51 tahun ini Lagrange merasa bahwa pekerjaan selama ini membuatnya sangat lelah, disusul perasaan melankonis. Semua itu membuatnya sering melamun, kehilangan antusiasme apalagi terhadap matematika. Buku Mecanique Analytique selama 2 tahun tidak penah dibuka. Seperti halnya Newton yang beralih minat dengan menekuni spiritual, Lagrange tidak disangka bertemu teman yang mendalami bidang sama sekali berbeda dengan matematika, kimia. Kimia saat itu baru naik peringkat menjadi ilmu – sebelumnya alkimia, menjadi minat baru Lagrange atas usaha temannya, Lavoisier (1743 – 1794) yang dipicu oleh ungkapan temannya, “Semudah aljabar.”
Karir
Ketika Ecole Politechnique dibuka pada tahun 1795, Lagrange adalah Profesor pertama dan mengajar matematika. Lagrange akan membiarkan mahasiswa mempelajari aritmatika, aljabar sampai analisis dan dia sendiri bertindak sebagai mahasiswa. Salah seorang muridnya adalah Napoleon. Pernyataan kekaguman Napoleon terhadap Lagrange diungkapkan dalam ucapan, “Lagrange adalah piramida terkokoh dari sains matematikal.”
Ketika Ecole Politechnique dibuka pada tahun 1795, Lagrange adalah Profesor pertama dan mengajar matematika. Lagrange akan membiarkan mahasiswa mempelajari aritmatika, aljabar sampai analisis dan dia sendiri bertindak sebagai mahasiswa. Salah seorang muridnya adalah Napoleon. Pernyataan kekaguman Napoleon terhadap Lagrange diungkapkan dalam ucapan, “Lagrange adalah piramida terkokoh dari sains matematikal.”
Saat para mahasiswanya menemukan kesulitan dengan konsep tidak terhingga (infiniti) besar maupun kecil – tanpa cara Leibniz atau Newton – dia membuat dua karya, Theory of Analytic Functions (1797) dan Lessons in the Calculus of Functions (1801). Kedua karya ini memberi ilham pada Cauchy untuk penyempurnaan kalkulus. Karya penting Lagrange selama periode revolusi adalah menetapkan desimal (angka berbasis sepuluh) sebagai sistem metriks (kalibrasi) untuk berat dan panjang, meskipun lewat debat panjang dengan alternatif 11 dan 12 dalam komite yang dibentuk. Laplace dan Lavoisier adalah anggota komite sedang ketuanya adalah Lagrange. “Saya tidak tahu mengapa mereka menunjuk saya,” dia berkomentar, barangkali suatu berkah bahwa tidak bicara tidak hanya menyelamatkan jabatannya tapi juga kepalanya, karena riwayat Lavoisier berakhirnya “ditimpa” guilotin pula.
Penerbitan buku
Tahun 1782, Laplace berniat menyelesaikan Mecanique analytique dan menerbitkan namun masih perlu sentuhan akhir. Legendre mengambil tugas mengedit, sedangkan teman lama Lagrange, Abbe Marie, bertugas membujuk penerbit yang ada di kota Paris dengan jaminan reputasinya. Akhirnya buku diterbitkan setelah Abbe Marie menyatakan kesediaan untuk membeli semua buku yang tidak laku sampai batas tanggal tertentu. Tahun 1788, buku terbit, tapi Lagrange ada di Berlin.
Upaya terakhir Lagrange bagi pengembnganan sain adalah pengembangan dan revisi dari Mecanique analytique untuk penerbitan edisi kedua. Semua kekuatan muncul seperti masa mudanya, namun raganya tidak mau menuruti pikirannya lagi. Saat bangun pagi, istrinya menemukan Lagrange jatuh pingsan dengan kepala luka karena terbentur dengan ujung meja. Dua hari sebelum meninggal, Lagrange mengundang Monge dan teman-temannya dan mengucapkan:
Tahun 1782, Laplace berniat menyelesaikan Mecanique analytique dan menerbitkan namun masih perlu sentuhan akhir. Legendre mengambil tugas mengedit, sedangkan teman lama Lagrange, Abbe Marie, bertugas membujuk penerbit yang ada di kota Paris dengan jaminan reputasinya. Akhirnya buku diterbitkan setelah Abbe Marie menyatakan kesediaan untuk membeli semua buku yang tidak laku sampai batas tanggal tertentu. Tahun 1788, buku terbit, tapi Lagrange ada di Berlin.
Upaya terakhir Lagrange bagi pengembnganan sain adalah pengembangan dan revisi dari Mecanique analytique untuk penerbitan edisi kedua. Semua kekuatan muncul seperti masa mudanya, namun raganya tidak mau menuruti pikirannya lagi. Saat bangun pagi, istrinya menemukan Lagrange jatuh pingsan dengan kepala luka karena terbentur dengan ujung meja. Dua hari sebelum meninggal, Lagrange mengundang Monge dan teman-temannya dan mengucapkan:
Saya sakit parah dan saya akan meninggal. Saya sampai pada kesimpulan bahwa tidak sedih, tidak ada penyesalan. Saya akan meninggal dan saya akan bahagia, meski istriku tidak mengharapkannya. Saya sudah mendapatkan karir; Saya memperoleh ketenaran dengan matematika. Saya tidak pernah membenci siapapun, saya sudah melakukan yang terbaik.
Itulah pesan terakhir Lagrange. Tertidur dan tidak pernah bangun lagi setelah teman-temannya pergi. Lagrange meninggal pada pagi hari tanggal 10 April 1813, pada umur 76 tahun.
* Melankonis atau suka merenung, menurut ilmu pengobatan Cina, adalah sejenis penyakit yang terkait dengan organ Yang: lambung dan organ Yin: limpa. Seperti diketahui Lagrange memiliki kelemahan pada lambung, sehingga dia lebih mudah terserang penyakit ini karena ada kaitan.
Sumbangsih
Menggunakan Kartesian ditambah dimensi waktu ternyata mendasari terbentuknya teori relativitas umum Einstein, meskipun Einstein harus menunggu terlebih dahulu munculnya Riemann yang mencetuskan geometri non-Euclidian. Mekanika muncul sebagai ilmu baru, merupakan penerapan prinsip-prinsip fisika dan matematika dengan penekanan lebih kepada penerapan guna membantu manusia dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Niat baik ini sebenarnya sudah bergaung pada jaman Apollonius namun baru memperoleh momentum setelah Lagrange. Aljabar juga menjadi perhatian Lagrange dengan memberikan rumus untuk memperoleh hasil bilangan-bilangan yang tidak diketahui. Belum lagi peran dalam pengembangan kalkulus dan kolaborasinya dengan sesama matematikawan dan ilmuwan Perancis seangkatan maupun lebih tua (Euler dan d’Alembert) memberi sumbangsih yang tidak kecil bagi perkembangan matematika.
Menggunakan Kartesian ditambah dimensi waktu ternyata mendasari terbentuknya teori relativitas umum Einstein, meskipun Einstein harus menunggu terlebih dahulu munculnya Riemann yang mencetuskan geometri non-Euclidian. Mekanika muncul sebagai ilmu baru, merupakan penerapan prinsip-prinsip fisika dan matematika dengan penekanan lebih kepada penerapan guna membantu manusia dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Niat baik ini sebenarnya sudah bergaung pada jaman Apollonius namun baru memperoleh momentum setelah Lagrange. Aljabar juga menjadi perhatian Lagrange dengan memberikan rumus untuk memperoleh hasil bilangan-bilangan yang tidak diketahui. Belum lagi peran dalam pengembangan kalkulus dan kolaborasinya dengan sesama matematikawan dan ilmuwan Perancis seangkatan maupun lebih tua (Euler dan d’Alembert) memberi sumbangsih yang tidak kecil bagi perkembangan matematika.
Langganan:
Postingan (Atom)