FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Munculnya matematika di kehidupan sehari-hari yaitu fenomena alam yang menjadi fenomena matematika. Menurut Imanuel Kant, noumena tidak mampu dipikirkan. Fenomena alam dulu berasal dari Mesopotamia, Babylonia, Mesir Kuno, India, Cina kemudian fenomena itu umumnya menjadi fenomena matematika
Noumena dibagi menjadi 2, yaitu :
1.Tetap (Perminides)
2.Berubah (Heraclitos)
Dari yang tetap dan berubah itu terdapat solusi matematika yang menjadi rumus yang akan berubah atau malah tetap terhadap ruang dan waktu. Rumus besaran ruang dan waktu. Bukti Pythagoras tetap (absolute/tunggal) dan berubah keduanya saling koheren.
Kontradiksi Plural Relatif
A. Euclides (geometri aksiometis)
B. Non Euclid ( Hilbert )
1.Formal
2.Aksiomatik
3.Pure Mathematics
4.Perguruan Tinggi
Indonesia dikuasai oleh:
1.Dominasi
2.Hilbertiansm
3.Matematika Aksiomatik (UN)
4.Matematika Logic
5.Matematika Formal
6.Matematika Murni
7.Matematika Perguruan Tinggi
Didalam filsafat ada kebutuhan,
1.Ontologi
2.Epistimologi
3.Absolutism
dan kebutuhan untuk memikirkannya dari kebutuhan matematika difikirkan secara intensif dan ekstensif
Hakekat : jika kita menyadarinya. Elegi menggapai hakekat, untuk memahami hakekat, ketika kita menyadari dan berada dalam pikiran kita bagi objek dan selain dirinya. Contoh : Orang tidur tidaklah berhakekat.
2…????
Angka dua adalah …..
Hakekat 2, hanya bisa dipahami dalam filsafat. Membilang lebih kecil nilainya, yaitu nilai dan waktu. Pada hakekatnya setiap hal itu adalah ruang dan waktu
A. 2+1, dua ditambah satu (ditambah dalam filsafat merupakan ekstensi). Setiap hal itu bereksttensi. Dalam matematika + merupakan sebuah operasi, terjadi potensi dan pembesaran, mempelajari sifat jika ia diterangkan dengan kalimat yang lain
B. 2+1 = …
Proses yang menonjol
Potensi yang menonjol
C. 2+1= 3
Hasil yang menonjol
Fakta yang menonjol
D. = ( tanda sama dengan)
Tidak ada sesuatu itu sama didunia ini, ruang dan waktunya abstraksi bagi yang dianggap mempunyai kuantitas yang sama = 2+1=3, 2+1= merupakan sebuah abstraksi.
Contoh :
2x+3y = 7
Bila diabstraksi dapat dinyatakan dengan gabungan antara 2 kali besaran pertama digabung dengan 3 kali besaran kedua adalah sebesar 7

ABSTRAKSI

Dalam kehidupan manusia tidak lepas dari yang namanya menterjemahkan (hermenitika), dan objek yang diterjemahkan meliputi apapun yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini. Kita sebagai manusia  hanya perlu untuk menterjemahkan apa yang ada dan yang mungkin ada di dunia karena semua hal bersifat relatif terhadap ruang dan waktu. Salah satu cara menterjemahkan dunia adalah dengan mengabstraksi segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada di dunia. Atau secara lebih rincinya dapat dilakukan dengan mereduksi atau memilih unsur-unsur yang dianggap bisa mewakili unsur yang lain, karena manusia tidak pernah bisa memikirkan sesuatu secara lengkap secara bersamaan. Oleh karenanya manusia lebih senang mereduksi suatu hal ketimbang memikirkannya.

Sebagai gambaran kita ambil contoh ketika kita ingin menterjemahkan dunia dengan sebuah titik, ternyata titik tersebut dapat berada di dalam pikiran dan di luar pikiran. Ketika berada didalam pikiran titik merupakan sebagai obyek pikir sedangkan  subyeknya adalah kesadaran manusia dalam ruang dan waktu. Dengan kesadaran tersebut manusia bisa memberikan bermacam-macam makna, potensi dan hasil dari sebuah titik. Hasilnya merupakan hal yang ada dan yang mungkin ada.

Ketika kita mengabstraksi sebuah titik, sebuah titik berpotensi menjadi garis, bidang, lingkaran, dan bangun lainnya baik itu yang beraturan ataupun tidak beraturan.. Titik, garis, dan bangun-bangun tadi merupakan setengah dunia, yaitu dunia pikiran. Sedangkan setengah dunia yang lainnya adalah kenyataan atau pengalaman.

Dalam ilmu filsafat, dunia ternyata dibagi menjadi dua, yaitu setengah dunia  ada dalam pikiran . Sedangkan pikiran kita sendiri dibagi menjadi empat kategori yaitu kualitas, kuantitas, relasi dan kategori. Kemudian setengah dunia yang lainnya ada dalam kenyataan/ pengalaman. Misalnya limas terpancung yang ada dalam pikiran bisa diwujudkan dalam kenyataan berupa batu nisan. Dari hal tersebut munculah mitos dan logos. Antara mitos dan logos keduanya saling berhubungan, misalnya yaitu dalam menterjemahkan segala sesuatu yang dilihat ke dalam pikiran. Sebagai contoh misalnya warna yang mencerminkan suatu sifat atau kepercayaan, warna pink menggambarkan muda atau warna ungu menggambarkan tua.

Titik-titik dan garis yang ada dalam pikiran tadi bisa berpotensi menjadi bermacam-macam bentuk. Misalnya berdasarkan pengalaman selama sekolah, hubungan titik dan garis adalah tempat kedudukan. Atau setelah kita mempelajari fisika, penerapanhubungan titik dan garis dalam kehidupan sehari-hari adalah kita bisa membuat grafik kecepatan dan menghitung kecepatan dalam berkendara dengan menggunakan rumus s = v . t.

Orang-orang yang bermasalah perlu di ruwat. Ruwat dalam filsafat berbeda dengan ruwat dalam kepercayaan orang jawa. Dalam kepercayaan orang  jawa ruwat artinya menyelenggarakan pertunjukan wayang kulit. Ruwat tersebut bertujuan untuk membuang kesialan atau sebagai sarana hiburan. Sedangkan dalam filsafat ruwat sendiri pada dasarnya menjelaskan permasalahan yang terjadi kepada orang lain agar tidak terjadi kesalah pahaman lagi. Yaitu dari mitos (dari cerita mulut ke mulut) agar berubah menjadi logos.

Dapat kita simpulkan bahwa dalam mengabstraksi suatu hal kita perlu menggunakan hubungan antara mitos dan logos.